Обыкновенные дифференциальные уравнения

1. Степанов В.В. - Курс дифференциальных уравнений

Классический учебник по теории ОДУ. Написан местами, возможно, не слишком легко для восприятия. Однако изложение очень полное.

2. Эльсгольц Л.Э. - Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление

Этот учебник написан несколько проще, чем предыдущий. Кроме того, в нём имеется хорошая часть, посвящённая вариационному исчислению. Впрочем, по этому предмету есть и более полные книги. Тем не менее, для первого знакомства с вариационным исчислением можно рекомендовать.

3. Филиппов А.Ф. - Сборник задач по дифференциальным уравнениям

Изучать теорию дифференциальных уравнений, не практикуясь на конкретных примерах - пустая трата времени. Поэтому необходим хороший задачник. Этот как раз таковой. В нём есть самые разнообразные задачи, начиная с самых простых, заканчивая теми, к которым непонятно, как приступить. Каждая тема снабжена кратким теоретическим введением.

4. Егоров А.И. - Обыкновенные дифференциальные уравнения с приложениями

Этот курс посложнее первых двух в данном списке. В числе его плюсов подробность изложения, наличие хороших примеров применения теории и некоторых тем, которые редко встречаются в понятном и полноценном изложении одновременно (например, функции от матриц). В качестве приложения показывается применение методов группового анализа к решению ОДУ.

5. Демидович Б.П. - Лекции по математической теории устойчивости

Полноценная книга по теории устойчивости движения. В качестве задачника - всё та же книга А.Ф. Филиппова из п. 3.

6. Барбашин Е.А. - Функции Ляпунова

Книга начинается с краткого введения в теорию устойчивости, а затем детально излагается теория функций Ляпунова применительно ко многим конкретным случаям. Для первого чтения вряд ли подойдёт, но для закрепления материала - вполне хороша.