Теория групп

1. Хамермеш М. – Теория групп и её применение к физическим проблемам

Пожалуй, самая подходящая книга для первого знакомства с предметом. Местами изложение несколько многословно и перегружено деталями, зато читателю предоставляется прекрасная возможность провести много конкретных расчётов (местами хотя бы для того, чтобы в полной мере уследить за логикой автора) и через это лучше прочувствовать теорию. По всей видимости не нужно ставить себе цель сразу изучить всю книгу. Однако следует помнить о её богатом содержании и при встрече со ссылками на незнакомые элементы теории групп в первую очередь обращаться именно к ней. С высокой вероятностью удастся если не ликвидировать пробел, то существенно продвинуться в этом деле.

2. Петрашень М.И., Трифонов Е.Д. – Применение теории групп в квантовой механике

Рекомендуется читать параллельно предыдущей книге. Эта книга написана более коротко, но вместе с тем более современно (не с позиций математики, а с позиций применений). Возможно, не самая лучшая структура иногда бросает читателя от одной темы к другой слишком резко и без всякой связи, но с этим можно примириться. С другой стороны, присутствуют приложения к важным физическим задачам. Например, разбирается симметрия атома водорода, вследствие которой появляются специфические интегралы движения (по знаменитой работе В.А. Фока).

3. Желобенко Д.П. – Компактные группы Ли и их представления

Достаточно полная и понятно написанная книга. Но хорошо бы для её чтения уже иметь первое представление о предмете. Очень подробно описывается классификация полупростых групп (построение базиса Картана-Вейля, корневые диаграммы и т.д.). Также хотелось бы отметить тему рядов Фурье на группах.

4. Барут А., Рончка Р. – Теория представления групп и её приложения

Энциклопедическая книга, изобилующая "по-настоящему математическими" деталями. Рекомендуется для уточнения известных утверждений и поиска теоретических редкостей.

5. Виленкин Н.Я. – Специальные функции и теория представлений групп

Книга освещает вопрос, которому часто уделяется мало внимания в курсах теории групп. А именно, как возникают в связи с представлениями групп специальные функции. Охват специальных функций широчайший: от известных всем тригонометрических и сферических функций до функций Уиттекера. В начале книги вводятся некоторые используемые в дальнейшем понятия, конструкции и теоремы.

6. Ли С. – Теория групп преобразований

Эта монография в трёх томах представляет собой изложение автором его собственной теории, а потому отличается понятностью и последовательностью изложения. Правда, следует иметь в виду: книга написана математиком, т.е. там всё с доказательствами по малейшему поводу - со временем можно заблудиться при поверхностном чтении. Вместе с тем, как положено в хорошем научном труде, ключевые результаты выделены. И всё-таки эта книга не для первого знакомства с теорией групп Ли.

7. Гельфанд И.М., Минлос Р.А., Шапиро З.Я. – Представления группы вращений и группы Лоренца, их применения

Энциклопедия теории группы трёхмерных вращений и группы Лоренца. Неоценима для желающих разобраться в формализме квантовой механики и квантовой теории поля в полной мере.

8. Фёдоров Ф.И. – Группа Лоренца

Здесь подробный анализ группы Лоренца. Только нужно иметь в виду, что автор часто пользуется собственными обозначениями (вовсе не общепринятыми) и собственными теоретическими построениями. Например, через всю книгу проходит использование т.н. векторного параметра - вектора, дуального связанному с трёхмерным вращением антисимметрическому тензору.

9. Овсянников Л.В. – Групповой анализ дифференциальных уравнений

Книга посвящена тому, как применять аппарат теории групп к решению дифференциальных уравнений. Естественно, желательно начинать чтение, уже имея представление о группах Ли.

10. Олвер П. – Приложения групп Ли к дифференциальным уравнениям

По сравнению с предыдущей книгой здесь есть ещё и физические приложения. Однако книга написана несколько тяжелее для восприятия.